图源：pixabay

　　水手、攀岩爱好者、建筑工程师……这些与绳结打交道的人，知道如何打结，把结打在哪里才最结实。比如，一种类型的绳结可以将床单固定在帆板上，而另一种类型的绳结更适合将船拴在石桩上。

　　那么，为什么是这样的呢？

　　长期以来，数学家对结很感兴趣，以至于物理学启发了整个结领域，形成了结理论。结理论的研究与实际结不同，结的结点与实际结不同，它们形成连续的图案。在结理论中，数学家试图用数学术语来描述一个结，以及在保持其拓扑结构或总体几何形状的同时可以扭曲或变形的所有方式。

　　但是，麻省理工学院的数学家和工程师研究了现实生活中的结。通过建立数学模型，他们研究了为什么某一类结更加结实，并将答案发表在了《科学》杂志上。

　　从数学家的角度来看，无论是硬质纤维还是软质纤维，这都是一个相同的结。但是，在结的数学建模中添加一些说明其机械特性的东西，就能够说出为什么一个结比另一个结更强。

　　他们采用了该小组设计的一种可拉伸的模拟纤维，这些纤维可根据应变或压力而改变颜色。研究人员表明，当他们拉动一根纤维时，其色调会从一种彩虹的颜色变为另一种颜色，特别是在承受最大压力或压力的区域。

　　通过压力传感纤维变色，他们能够研究结的稳定性。

　　团队首先打出了各种各样的结，包括三叶结和八字形结，这是水手和攀岩爱好者特别熟悉的结。他们拍摄了每根光纤，记录了光纤何时何地变色，以及拉紧光纤时施加在光纤上的力。

现实的结与模拟的结

　　那么，模拟结为什么是真正的结呢？

　　研究人员使用了校准数据，之前研究的意大利面模型。在该模型中，通过将每条链视为一串细小的、离散的、弹簧连接的小珠，描述了意大利面条和其他柔性，绳索状结构的行为。每个弹簧弯曲和变形的方式可以根据施加到每个单独弹簧上的力来计算。

　　根据压力传感纤维绘制出的颜色图，合并到他们的意大利面模型中，然后使用该模型模拟研究人员使用纤维物理绑扎的相同结。当他们将实验中的打结与模拟中的打结进行比较时，他们发现两者的颜色模式实际上是相同的。这说明，该数学模型可以准确模拟打结中的应力分布。

　　随后，研究人员模拟了更复杂的结，并注意到哪些结承受了更大的压力，因此比其他结更结实。

　　他们根据相对强度对打结进行了分类，随后寻能够解释某些打结比其他打结更坚固的原因。

　　每个结图描绘了将其拉紧之前的一个结中的两条线的模式。包括：绞线各段的方向，绞线的交叉位置。还有随着绳结的收紧，绞线各段的旋转方向。

　　通过比较各种强度的绳结图，研究人员能够确定绳结稳定性的特征。总体而言，如果结具有更多的股线交叉以及更多的“扭曲波动”（从一个股线段到另一个股线段的旋转方向），则结会更强。

各种结的受力 图源：文献[1]

　　例如，如果在拉紧一个结时将纤维段在一个交叉点处向左旋转并在一个相邻的交叉点处向右旋转，则会这种产生扭曲波动，从而产生相反的摩擦力，因而增加了结的稳定性。但是，如果线段在两个相邻的交叉点沿相同方向旋转，则不会出现扭曲波动，并且线束更可能旋转和打滑，从而产生较弱的结。

　　此外，如果一个结具有更多的“循环”，则结可以变得更牢固，他们将其定义为一个结中两个平行股线沿相反方向相互缠绕的区域，例如循环流。

　　通过考虑这些简单的规则，该团队得以解释了为什么例如珊瑚结比老奶奶结更结实。虽然两者几乎相同，但珊瑚礁结的扭曲波动更大，因此结构更加稳定。同样，齐柏林飞艇打结由于其稍高的循环和扭曲波动，比高山蝴蝶结更结实，尽管可能更难解开，而这种蝴蝶结常用于攀岩。

　　说到这里，让我们一起学习打个结，然后去攀岩或是航海吧！

图源：pixabay

原创稿件

制作 杨枭 中国科学院大学

审校 赵峥 北京师范大学物理系教授